• Document: CORRECTION EXERCICE DENOMBREMENT
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CORRECT CTION EXERCICE DENOMBR BREMENT EXERCICE 1 1. b) 2. b) 3. a) et b) 4. a) et b) 5. c) 6. a) et b) et c) EXERCICE 2 1. card(A) = 5, card(B) = 5, card( rd(A B) = 2, card(A B) = 8, card(E) = 11. 2. L'égalité liant les quatre prem miers nombres est la suivante : card(A B) = card rd(A) + card(B) - card(A B). EXERCICE 3 les est : 123 = 1728 1. le nombre de tirages possibles 2. La probabilité : ges est : 53/123 ; a) d'obtenir trois boules rouge b) d'obtenir deux boules rougeges exactement est : (5 × 5 × 7 + 5 × 7 × 5 + 7 × 5 × 5) / 1728 = 525 / 1728 ; oule rouge est: 1 - (73 / 123) = 1385 / 1728 ; c) d'obtenir au moins une boul d) d'obtenir deux boules verte rtes et une noire est : (3 × 3 × 4 + 3 × 4 × 3 + 4 × 3 × 3) / 1728 = 108 / 1728 ; e) d'obtenir trois boules de la même couleur est : (53 + 43 + 33) / 1728 = 216 / 1728 ; f) d'obtenir trois boules de tro trois couleurs différentes est : (5 × 4 × 3 × 6) / 172 728 = 360 / 1728. EXERCICE 4 La classe comprend 36 élèves. 1. Le nombre d'élèves étudiantt l'l'espagnol est égal à : 8 + 4 + 10 = 22. Si on choisisit un élève au hasard, la probabilité pour qu'il 'il é étudie l'espagnol est donc égale à : 22 / 36 (= 11 / 18). 2. Le nombre d'élèves étudiantt u uniquement l'espagnol est égal à 8. Si on choisit it un élève au hasard, la probabilité pour qu'il étudie u uniquement l'espagnol est donc égale à 8 / 36 (= 2/9). 3. Le nombre d'élèves étudiantt l'l'espagnol et le latin est égal à 4. Si on choisit un élève au hasard, la probabilité pour qu'il étudie l'esp spagnol et le latin est donc égale à 4 / 36 (= 1/9). 9). 4. Le nombre d'élèves étudiantt l'l'espagnol ou le latin est égal à 8 + 10 + 4 + 3 + 6 = 31. Si on choisit un élève au hasard, la probabilitlité pour qu'il étudie l'espagnol ou le latin est donc nc égale à 31 / 36. 5. Le nombre d'élèves étudiantt l'l'espagnol, l'espagnol et la musique, le latin, le lalatin et la musique est égal à 8 + 10 + 3 + 6 = 27. Si on choisit un élève au hasard, la probabilité pouour qu'il étudie l'espagnol, l'espagnol et la musiq sique, le latin, le latin et la musique est donc égal ale à 27 / 36 (= 3/4). 6. Le nombre d'élèves étudiantt u une seule des trois options est égal à 8 + 6 + 5 = 19. Si on choisit un élève au hasard, la probabilité p pour qu'il étudie une seule des trois options estt d donc égale à 19 / 36. EXERCICE 5 1. a) Un tirage est constitué d'un 'une suite de trois boules distinctes choisies parmii 8. Le nombre de tirages possibles est donc : (tous équiprobables). b) La probabilité d'obtenir tro rois boules rouges est : . c) La probabilité d'obtenir deu eux boules rouges est : Le nombre de façons de tirer suc uccessivement deux boules rouges distinctes est . Le nombre de façons de tirer une ne boule blanche est . Le nombre de façons de placerr d deux boules rouges parmi trois positions est . Donc, la probabilité cherchée es est : . 2. a) Un tirage revient à prendre re trois éléments dans un ensemble à 8 éléments. ts. Le nombre de tirages possibles est donc le nom ombre de parties à 3 éléments dans un ensemblee à 8 éléments, c'est- à-dire . Il y a donc 56 tirages possibles (t (tous équiprobables). b) La probabilité d'obtenir tro rois boules rouges est : . c) La probabilité d'obtenir deu eux boules rouges est : . (où correspond au nombre de façons de tirer simultanément deux boules rou ouges et correspond a

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