• Document: ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
  • Size: 405.61 KB
  • Uploaded: 2019-06-13 16:43:11
  • Status: Successfully converted


Some snippets from your converted document:

На дневном, на вечернем и на заочном отделениях факультета прикладной математики- процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета читается годовой (один раз в неделю) курс по Теории функций комплексного переменого (ТФКП). Вашему вниманию предлагается программа этого курса. ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО Глава 1. Комплексные числа и действия над ними 1.1. Определение комплексного числа. Действия с комплексными числами, записанными в алгебраической форме. 1.2. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел. 1.3. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в различных формах. 1.4. Возведение в степень и извлечение корня из комплексного числа. 1.5. Понятие расширенной комплексной плоскости. Стереографическая проекция. Сфера Римана. Глава 2. Функции комплексного переменного 2.1. Множества точек на плоскости. Кривая Жордана. Односвязные и многосвязные области. 2.2. Определение функции комплексного переменного. Предел и непрерывность функции. 2.3. Производная и дифференциал. Правила дифференцирования. 2.4. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции комплексного переменного. Аналитичность (регулярность) функции в точке и области. 2.5. Вещественная и мнимая части аналитической функции. Связь аналитических функций с гармоническими. Глава 3. Конформные отображения 3.1. Геометрический смысл аргумента и модуля производной функции комплексного переменного. 3.2. Определение конформного отображения. 3.3. Линейная функция. 3.4. Инверсия. 3.5. Дробно-линейная функция. 3.6. Целая степенная функция. 3.7. Однолистность комплексной функции. Поверхность Римана. Понятие полной аналитической функции. 3.8. Радикал. 3.9. Показательная функция. 3.10. Логарифмическая функция. 3.11. Функция Жуковского. Применение функции Жуковского к задачам обтекания. 3.12. Тригонометрические функции комплексного переменного. 3.13. Обратные тригонометрические функции и гиперболические функции комплексного переменного. 3.14. Основные задачи и принципы (соответствия границ и соответствия областей) теории конформных отображений. Теорема Римана. Глава 4. Интегрирование функций комплексного переменного 4.1. Определение интеграла от функции комплексного переменного, его свойства. Теорема об оценке. 4.2. Интегральная теорема Коши и ее следствия. 4.3. Теорема о первообразной. 4.4. Интегральная формула Коши. 4.5. Принцип максимума модуля аналитической функции. 4.6. Производные высших порядков от функций комплексного переменного. 4.7. Неравенство Коши и теорема Лиувилля. 4.8. Теорема Мореры. 4.9. Понятие аналитического продолжения. Принцип непрерывного продолжения. Теорема единственности аналитической функции. Глава 5. Представление аналитических функций рядами 5.1. Последовательности комплексных чи

Recently converted files (publicly available):