• Document: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИГНАЛОВ
  • Size: 606.61 KB
  • Uploaded: 2019-06-12 12:41:31
  • Status: Successfully converted


Some snippets from your converted document:

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕ- НИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ Кафедра «Прикладная математика» В. И. Котиков МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИГНАЛОВ Пособие к выполнению лабораторных работ для студентов III курса специальности 230401 дневного обучения Москва-2007 ББК 517.8 В19 Рецензент канд. тех. наук, доц. С.Ж. Кишинский Котиков В.И. В19 Математические модели сигналов: Пособие к вы- полнению лабораторных работ. – М.: МГТУ ГА, 2007. – 44 с. Данное пособие издается в соответствии с учебной программой для студентов III курса специальности 230401 дневного обучения. Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры 00.00.2007 г. © Московский государственный технический университет ГА, 2007 2 Лабораторная работа № 1 СПЕКТРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ И НЕПЕРИОДИЧЕ- СКИХ СИГНАЛОВ 1. Цель работы Выработка у студентов умения применять математические методы при решении задач анализа и синтеза детерминирован- ных сигналов с использованием интегралов и рядов Фурье, а также применять современные программные средства при по- строении временных и спектральных характеристик периодиче- ских и непериодических сигналов. 2. Общие сведения Наряду с временной моделью колебания х(t) в системах пе- редачи и обработки сообщений при анализе и синтезе пользу- ются математическими моделями в виде суммы взаимно- ортогональных функций, в частности, некоторого конечного или бесконечного числа гармонических составляющих (с ко- нечными или бесконечно-малыми амплитудами). Последнее математическое представление называется спектральным. Основу спектрального анализа сигналов составляет преоб- разование Фурье временной функции х(t). 2.1. Спектральное представление периодических сигналов Математическая модель периодического детерминирован- ного сигнала должна удовлетворять условию х(t)=х(t + nT) во все моменты времени - ∞ < t < + ∞, где п - целое число, Т - пе- риод. Произвольного вида периодическая временная функция x(t), которую называют еще сигналом, может быть представ- 3 лена рядом Фурье, записанным в тригонометрической или ком- плексной форме: a0 ∞ x(t ) = + ∑ (ak Coskω0t + bk Sinkω0t ). (1.1) 2 k =1 ∞ a x(t ) = 0 + ∑ Ck Cos (kω0t − ϕ k ), (1.2) 2 k =1 где: ω 0=2 π/Т, Т - период сигнала x(t); k - номер гармоники; Fo = 1/Т - первая (основная) гармоника периодического колеба- ния x(t); T /2 a0 1 постоянная составляющая 2 = T ∫ x ( t ) dt − −T / 2 колебания x(t); (1.3) T /2 2 T −T∫/ 2 ak = x(t )C

Recently converted files (publicly available):