• Document: 7. Колебания в консервативной нелинейной системе
  • Size: 209.8 KB
  • Uploaded: 2019-06-13 04:25:54
  • Status: Successfully converted


Some snippets from your converted document:

7 . К о л е б а ни я в кон с е р ва т ив но й не л и не йно й с ис т е м е При макроскопическом рассмотрении любую реальную систему следует считать не- консервативной, т.е. системой в которой полная энергия не остается постоянной в течение времени, а рассеивается в процессе движения. Однако в некоторых случаях этот процесс рас- сеяния происходит настолько медленно по сравнению с характерными масштабами времени в системе, что он очень слабо влияет на характер движения. Поэтому на многие вопросы можно с достаточной точностью ответить, считая, что сумма кинетической и потенциальной энергии в системе остается постоянной. Именно в результате такой идеализации мы прихо- дим к понятию консервативной системы. Нелинейность также является свойством большинства реальных физических систем. Например, если сила, действующая на тело, зависит от положения тела, то дифференциаль- ное уравнение движения становится в общем случае нелинейным: mx f (x). Применение в электрическом колебательном контуре катушки индуктивности с фер- ритовым сердечником также вызывает нелинейность системы, т.к. в этом случае индуктив- ность контура не является постоянной величиной, а зависит от величины тока, протекающего в контуре L=L(i). К такому же результату приводит и использование в колебательном кон- туре конденсатора с сегнетоэлектриком или барьерной емкости электронно-дырочного пере- хода. В этих случаях величина емкости зависит от приложенного к ней напряжения C=C(u). Можно сказать, что линейность, также как и консервативность, является в некоторой степени идеализацией колебательной системы. Если предположение линейности при анализе системы позволяет с достаточной точностью ответить на интересующие нас вопросы, то та- кая идеализация вполне уместна. В этом разделе мы познакомимся с системами, в которых нелинейностью не будем пренебрегать. 7.1. Дифференциальное уравнение движения в консервативной нелинейной системе В качестве примера рассмотрим простейшую колебательную систему с одной степе- нью свободы, представляющую собой шарик, движущийся без трения в криволинейном же- лобе (рис. 7.1). То, что движение шарика будет осциллирующим, очевидно. Также очевидно, что в общем случае колебательный процесс не будет гармоническим. z ds F dz 90- s mg mg x Рис. 7.1 Положение шарика будем описывать координатой s, откладываемой по желобу так, как показано на рисунке. Если масса шарика m, то уравнение движения ms F (F скатывающая сила; минус из-за противоположности направлений скатывающей силы F и координаты s). Проекция силы тяжес

Recently converted files (publicly available):