• Document: Ano Letivo º Ano. Matemática Módulo A8 Modelos Discretos. Ficha de trabalho Progressões aritméticas e geométricas.
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AGRUPAMENTO DE Ano Letivo 2015-2016 12º Ano ESCOLAS POETA ANTÓNIO ALEIXO Matemática Módulo A8 – Modelos Discretos ESCOLA SECUNDÁRIA Ficha de trabalho – Progressões aritméticas e geométricas. POETA ANTÓNIO ALEIXO Curso Profissional Técnico AL e SSMA 1. O Paulo está apaixonado pela Rita. Para a conquistar pensou em começar por dar-lhe duas rosas, no dia seguinte dar-lhe-á três rosas, depois quatro rosas, e assim sucessivamente, até que a Rita aceite o seu convite. 1.1. Verifica que a sucessão do número de rosas dadas pelo Paulo é uma progressão aritmética de razão 1. 1.2. Escreve o termo geral da sucessão considerada na alínea anterior e calcula quantas rosas o Paulo comprou no sétimo dia. 1.3. Ao fim de sete dias, quantas rosas, no total, já ofereceu o Paulo? 1.4. A Rita só aceitou o convite do Paulo no dia em que lhe ofereceu 20 rosas. Passados quantos dias foi isso? No total quantas rosas foram necessárias para a Rita ceder ao romantismo do Paulo? 2. Um nadador salva vidas tem de colocar vinte toldos, em fila, ao longo da praia. O armazém, onde se encontram os toldos, está a dez metros do local onde o primeiro toldo tem de ser colocado. Imagina que ele só transporta um toldo de cada vez e que os toldos estão distanciados cinco metros em si, encontrando-se cada toldo cinco metros mais distantes do armazém que o toldo anterior. Quantos metros percorrerá o nadador salva vidas para colocar todos os toldos? 3. Na Figura 1 estão representadas as três primeiras construções feitas com peças retangulares geometricamente iguais. Em cada construção as peças são agrupadas segundo uma determinada regra, formando quadrados. Figura 1 Seja  bn  a sucessão que dá o número de peças retangulares utilizadas na n-ésima construção (por exemplo, na 2ª construção, são utilizadas 10 peças retangulares). 3.1. Justifica que a sucessão  bn  é uma progressão aritmética. 3.2. Determina o termo geral de  bn  . 3.3. Haverá alguma construção constituída por 100 peças retangulares? Justifica a tua resposta. Grupo 500 4. Os lugares de uma sala de teatro estão distribuídos por 22 filas distribuídos da seguinte forma: há 11 lugares na 1.ª fila, 14 lugares na 2.ª fila, 17 lugares na 3.ª fila, e assim sucessivamente, ou seja, cada fila tem mais três lugares do que a fila anterior. Numa determinada noite, atuou, nesse teatro, a tuna académica. Os bilhetes de todos os lugares da sala de teatro foram vendidos a 7,5 euros cada um. Determine a quantia angariada com a venda dos bilhetes para o concerto dessa noite. 5. Na figura 3 está esquematizada a decoração dos canteiros de um jardim de um dado município. Figura 3 O jardineiro vai plantar um pequeno arbusto no primeiro canteiro, no segundo canteiro vai plantar mais quatro arbustos do que no primeiro, no terceiro canteiro mais quatro arbustos do que no segundo canteiro e assim sucessivamente até ao décimo canteiro. 5.1. Determine o número de arbustos que o jardineiro irá plantar no quinto canteiro e no décimo canteiro. 5.2. O jardineiro decidiu que deveria encomendar mais vinte arbustos do que aqueles que necessita para decorar os dez canteiros.Quantos arbustos devem ser encomendados na totalidade? 6. O João vai comprar um televisor LED. A loja oferece duas modalidades de pagamento distintas: Modalidade 1  O pagamento é feito em 12 prestações mensais, consecutivas, sem juros;  A 1.ª prestação é de 160,00€;  Nas prestações seguintes, valor a pagar é de menos 10 euros do que na prestação do mês anterior. Modalidade 2  O pagamento é feito a pronto, com 10% de desconto sobre o valor total do televisor. 6.1. Se o optar pela Modalidade 1, determine o valor que o João vai pagar na terceira e na última prestações. 6.2. Qual é o valor que o João vai pagar pelo televisor se optar pela Modalidade 2? Nota que o montante total pago na modalidade 1 corresponde ao valor do televisor. Grupo 500 7. Um artesão construiu uma sequência de bonecas, inspirando-se em bonecas da Rússia, popularmente conhecidas por Matrioshkas. Todas as bonecas são ocas, à exceção da primeira da sequência. A boneca menor pode ser colocada dentro da segunda boneca, que, por sua vez, pode ser colocada dentro da boneca seguinte, e, assim sucessivamente, até à boneca maior. A figura, que não está à escala, apresenta apenas as cinco primeiras bonecas da sequência colocadas da esquerda para a direita, por ordem crescente de alturas. Existem ao todo 10

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