• Document: Zbiory rozmyte dla początkujących
  • Size: 151.2 KB
  • Uploaded: 2018-12-08 20:32:16
  • Status: Successfully converted


Some snippets from your converted document:

Zapis odczytu wygłoszonego na XXX Szkole Matematyki Poglądowej Zbiory rozmyte dla początkujących Osobliwości, w styczniu 2003 roku. Piotr DWORNICZAK Czy matematyka jest nauka ścisłą? Większość odpowiada na takie pytanie twierdząco. A czy jest przydatna w życiu, w innych naukach? Na to pytanie odpowiedzi mogą być bardziej zróżnicowane. Może w technice, gdzie wymagane są dokładne przeliczenia i precyzja, ale np. w biologii czy medycynie? Dawno już wyśmiane zostały zalecenia mówiące o tym, że należy dziennie spożywać np. 57 g białka, 189 g węglowodanów itp. Obecnie wskazuje się, że zapotrzebowanie organizmu to około tyle i tyle przy umiarkowanych warunkach klimatycznych i ciężkiej pracy fizycznej. Gdzie tu ścisła matematyka? Otóż pojawiła się i tu, choć co prawda, jak na czas jej rozwoju, stosunkowo niedawno. Od czasów Arystotelesa i Euklidesa logika, a w konsekwencji i matematyka opierała się w swoich rozważaniach na dwóch wartościach logicznych: „prawda” i „fałsz”. Co prawda już wtedy twierdzono (Platon), że w pewnych przypadkach warto zauważać pewne „odcienie szarości” pomiędzy prawdą i fałszem, ale na takim stwierdzeniu poprzestawano. W czasach późniejszych pomysły te raz po raz wracały do filozoficznych rozważań, ale bez istotnych konsekwencji. Dopingiem dla poszukiwań w tym zakresie były między innymi pewne paradoksy – jeden z nich, paradoks golibrody, przypisywany Russellowi jest następujący: W pewnym miasteczku fryzjer goli tych i tylko tych wszystkich mężczyzn, którzy nie golą się sami. Kto goli fryzjera? (czy goli się „sam”, czy goli go „fryzjer”) Na gruncie logiki klasycznej odpowiedź na to pytanie jest niemożliwa – prowadzi do sprzeczności. Rozważania mogą więc iść w kierunku uznania, że nasz fryzjer właściwie w jednakowym stopniu jest tym, który goli się „sam” jak i tym, których goli „fryzjer”. Potrzebne więc wydaje się wprowadzenie jakiegoś pośredniego orzeczenia między prawdą i fałszem. Podwaliny pod formalną logikę uwzględniającą więcej niż dwie wartości logiczne położył polski uczony Jan Łukasiewicz. Oprócz prawdy (oznaczanej 1) i fałszu (0) zaproponował pierwotnie jeszcze trzecią wartość logiczną (1/2), interpretowaną jako możliwość. Podał przy tym zasady wykonywania operacji logicznych na zdaniach o tych wartościach logicznych. Później zajmował się również logikami wielowartościowymi oraz takimi, w których rozważa się nieskończoną ilość możliwych wartości logicznych (dokładniej mówiąc wartością logiczną zdania może być nie tylko prawda (1) i fałsz (0), lecz także dowolna liczba rzeczywista z przedziału [0, 1], interpretowana jako stopień prawdziwości podanego zdania). Tego typu logikę postanowiono wykorzystać do określenia specyficznych zbiorów. Zbiór (klasyczny) jest tzw. pojęciem pierwotnym matematyki, tzn. pojęciem którego nie można zdefiniować za pomocą pojęć prostszych. Potocznie przez zbiór rozumie się pewną zbiorowość, mnogość, zestaw obiektów (rzeczywistych lub abstrakcyjnych) w pewien sposób do siebie podobnych, jakoś ze sobą związanych. Zakłada się przy tym, że jest możliwe jednoznaczne stwierdzenie, czy dany element (obiekt) do zbioru należy, czy nie. Czasem wygodnie jest określić zbiór za pomocą tzw. funkcji charakterystycznej.

Recently converted files (publicly available):