• Document: Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 2015 Mathematik
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ZK M HT Teil I (hilfsmittelfrei) Seite 1 von 2 Name: _______________________ Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 2015 Mathematik Teil I: Hilfsmittelfreier Teil Aufgabe 1: Analysis Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f mit der Gleichung f ( x ) =− x 2 + 6 ⋅ x − 5 . a) (1) Berechnen Sie die Nullstellen der Funk- tion f. (2) Skizzieren Sie in die Abbildung den Graphen der Ableitungsfunktion f ' . Abbildung (2 + 2 Punkte) b) Ermitteln Sie, um wie viele Einheiten der Graph von f nach unten verschoben werden muss, so dass der verschobene Graph nur einen gemeinsamen Punkt mit der x-Achse be- sitzt. (2 Punkte) Nur für den Dienstgebrauch! ZK M HT Teil I (hilfsmittelfrei) Seite 2 von 2 Name: _______________________ Aufgabe 2: Stochastik Eine Firma hat einen neuen Wirkstoff gegen Erkältungsbeschwerden entwickelt, dessen Wirksamkeit an erkälteten Versuchspersonen getestet wurde: • 60 % der Versuchspersonen erhielten eine Tablette mit dem neuen Wirkstoff, die übri- gen Versuchspersonen erhielten eine Tablette ohne Wirkstoff. • Nach einer Stunde trat insgesamt bei der Hälfte aller Versuchspersonen eine Linde- rung ein. • 38 % der Versuchspersonen erhielten eine Tablette ohne Wirkstoff und verspürten keine Linderung. a) Stellen Sie den oben beschriebenen Sachverhalt dar, indem Sie alle Prozentsätze ermitteln und in die folgende Tabelle eintragen. Linderung keine Linderung Gesamt Tablette ohne Wirk- stoff Tablette mit Wirk- stoff Gesamt Tabelle (3 Punkte) b) Eine Versuchsperson verspürt eine Linderung. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sie eine Tablette mit Wirkstoff erhalten hat. (3 Punkte) Zugelassene Hilfsmittel: • Wörterbuch zur deutschen Rechtschreibung Nur für den Dienstgebrauch! ZK M HT Teil II (mit GTR / CAS) Seite 1 von 4 Name: _______________________ Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 2015 Mathematik Teil II: Innermathematische und kontextbezogene Aufgaben mit Hilfsmitteln Aufgabe 3: Analysis (innermathematische Aufgabe) Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung f ( x ) = x 3 − 6 ⋅ x 2 + 9 ⋅ x + 1 . Die Abbildung zeigt den Graphen von f . Abbildung Nur für den Dienstgebrauch! ZK M HT Teil II (mit GTR / CAS) Seite 2 von 4 Name: _______________________ a) Ermitteln Sie auf drei Nachkommastellen genau die Nullstelle der Funktion f. (2 Punkte) b) Ermitteln Sie rechnerisch den lokalen Hochpunkt und den lokalen Tiefpunkt des Graphen von f. (7 Punkte) c) Zeichnen Sie in die Abbildung die Sekante s durch die Punkte P ( 2 3 ) und Q ( 3 1 ) ein. Ermitteln Sie rechnerisch eine Gleichung dieser Sekante s. (6 Punkte) d) Ein Schüler möchte am Beispiel der Funktion f in einem Referat erklären, wie deren Ab- leitung f ' ( a ) an einer Stelle a näherungsweise ermittelt werden kann. Dazu hat er eine Tabelle angelegt. Term f ( 2, 4 ) − 3 f ( 2,3 ) − 3 f ( 2,2 ) − 3 f ( 2,1 ) − 3 2, 4 − 2 2,3 −

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