• Document: MODELOS ENTEROS Y DE INVENTARIOS PS-4112 Guía Ejercicios Unidad III
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MODELOS ENTEROS Y DE INVENTARIOS PS-4112 Guía Ejercicios Unidad III 1. Considere el siguiente problema de PLE: Max Z=5X₁+10X₂ s.a -X₁+2X₂ ≤4 X₁ - X₂ ≤1 4X₁+ X₂ ≤12 X₁ y X₂≥0 y enteras Utilice el algoritmo de ramificación y acotamiento de PLEM para resolver este problema. Resuelva el relajamiento de PL de cada subproblema por el método gráfico. 2. Resolver el siguiente problema de PLE: Max Z = 5X₁ + 4X₂ s.a X₁ + X₂ ≤ 5 10 X₁ + 6X₂ ≤ 5 X₁ y X₂≥0 y enteras Utilice el algoritmo de ramificación y acotamiento de PLEM para resolver este problema. Resuelva el relajamiento de PL de cada subproblema por el método gráfico. 3. Se tiene el siguiente problema de PLEM Max Z= 3X₁ + 2X₂ s.a 2X₁ + 5X₂ ≤ 9 4X₁ + 2X₂ ≤ 9 X₁≥0 X₂≥0 y entera Utilice el algoritmo de ramificación y acotamiento de PLEM para resolver este problema. Resuelva el relajamiento de PL de cada subproblema por el método gráfico. 1 Prof. Alexis Castro Modelos Enteros y de Inventarios PS4112 4. La red de la figura 1 presenta las distancias en millas entre pares de ciudades 1,2,…,8. Use el algoritmo de Dijkstra para determinar la ruta más corta entre las siguientes ciudades: (a) Ciudades 1 y 8 (b) Ciudades 1 y 6 (c) Ciudades 4 y 8 (d) Ciudades 2 y 6 Figura 1 5. Aplique el algoritmo de Floyd a la red de la figura 2. Los arcos (7,6) y (6,4) son unidireccionales, y todas las distancias están en millas. Determine la ruta más corta entre los siguientes pares de nodos: (a) Del nodo 1 al nodo 7. (b) Del nodo 7 al nodo 1. (c) Del nodo 6 al nodo 7. Figura 2 6. La compañía de telefonía celular Tell-All da servicio a seis áreas geográficas. Las distancias de satélite (en millas) entre las seis áreas se dan en la figura 3. Tell-All necesita determinar las rutas más eficientes para enviar los mensajes que deban establecerse entre cada dos áreas en la red. Aplique el Algoritmo de Floyd. 2 Prof. Alexis Castro Modelos Enteros y de Inventarios PS4112 Figura 3 7. El problema al que se enfrenta la administración de Parque de las América durante la temporada pico es determinar las rutas de algunos viajes de tranvía desde la entrada del parque (estación O en la figura 4) hasta el mirador (estación T), de manera que el número de viajes diarios sea máximo. (Cada tranvía debe regresar por la misma ruta que tomó de ida, por lo que el análisis se hará sólo sobre los viajes de ida.) Para evitar perturbaciones innecesarias a la ecología y a la vida silvestre se impusieron límites superiores estrictos sobre el número de viajes de salida permitidos hacia el mirador para cada camino individual en la dirección de ida. Para cada camino, la dirección del viaje de ida se indica mediante una flecha en la figura 4. Encontrar el número total máximo de viajes que pueden realizarse desde La estación O hasta el Mirador T. Figura 4 3 Prof. Alexis Castro Modelos Enteros y de Inventarios PS4112 8. Determine el Flujo Máximo en la red mostrada en la figura siguiente, señale la capacidad de cada corte. Considere a 1 el nodo de origen y a 5 el nodo de destino. Los nodos no están dirigidos. Figura 5 9. Gloria S. está a cargo de la Comisión de Desarrollo Urbano, quienes deben coordinar la construcción del nuevo sistema de vías subterráneas con el departamento de infraestructuras. En virtud de que el nuevo sistema de vía subterránea se construirá cerca de la ciudad, el tráfico de éste que se dirige al oriente deberá ser desviado. La desviación planeada es una red de rutas alternas propuestas por el departamento de infraestructuras. Los diferentes patrones de tráfico producen distintas capacidades de flujo en los diferentes arcos de la red propuesta, como se aprecia en la figura 6. El nodo 1 indica el inicio de la desviación; es decir, en punto en el cual el tráfico que se dirigía hacia el oriente sale de la vía periférica. El nodo 6 es el punto en el cual el tráfico desviado entra de nuevo en la vía periférica. En este caso se observa que cada uno de los otros arcos indica tráfico en un solo sentido. ¿Cuál sería el flujo máximo de vehículos que se manejaría a trav

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