• Document: EKSAMENSOPPGAVE I SØK3004 VIDEREGÅENDE MATEMATISK ANALYSE
  • Size: 74.78 KB
  • Uploaded: 2018-12-06 22:15:13
  • Status: Successfully converted


Some snippets from your converted document:

Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I SØK3004 VIDEREGÅENDE MATEMATISK ANALYSE Faglig kontakt under eksamen: Arnt Ove Hopland Tlf.: 9 19 35 Eksamensdato: Fredag 20. mai 2011 Eksamenssted: Dragvoll Eksamenstid: 5 timer Studiepoeng: 15 Tillatte hjelpemidler: Flg formelsamling: Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (2006): Matematisk formelsamling for økonomer, 4utg. Gyldendal akademiske. Knut Sydsæter, Arne Strøm, og Peter Berck (2005): Economists’ mathematical manual, Berlin. Enkel kalkulator Citizen SR-270x el. HP 30S. Sensur: 14. juni 2011 Antall sider bokmål: 2 Antall sider nynorsk: 2 __________________________________________________________________________________________ Merk! Det blir sendt automatisk varsel om sensur på e-post. Du kan se hva som er registrert ved å gå inn på Studentweb. Evt andre telefoner om sensur må rettes til instituttet. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner. SØK3004 – Videregående matematisk analyse Bokmål Eksamensoppgaven består av 5 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares. Vekting av oppgavene er gitt i parantes. Oppgave 1 (20 %) a) Beregn følgende integraler ax 4 − x 3 + bx 2 + cx + k 2 (i ) ∫ dx 1 x2 + x 1  c − x  ( ii ) ∫  bxe + ax k dx 2 0  Der a, b, c og k er vilkårlige, strengt positive ( a, b, c, k > 0 ) konstanter. • b) Finn den allmenne løsningen av differensiallikningen x + t −2 x = t −3 . Finn også løsningskurven gjennom ( t , x ) = (1, 0 ) . c) Gitt matrisene a b e f =A =  B   c d  g h der alle element er positive konstanter (i) Finn matriseproduktet AB. (ii) Finn den inverse til hver av matrisene A og B. Hva må man anta om verdien på elementene for at de inverse skal være definert? Oppgave 2 (12 %) Finn elastisiteten av y mhp x når y er en deriverbar funksjon som passer i likningen Bxeγ x +θ= ( x + 1) y c yc der B, γ , θ , og c er konstanter. __________________________________________________________________________________________ Merk! Det blir sendt automatisk varsel om sensur på e-post. Du kan se hva som er registrert ved å gå inn på Studentweb. Evt andre telefoner om sensur må rettes til instituttet. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner. SØK3004 – Videregående matematisk analyse Oppgave 3 (18 %) Betrakt systemet av differensiallikninger • x = x2 − y − k • y = θ x1+α y (αβ ) 2 der α , β , k og θ er strengt positive konstanter (α , β , k , θ > 0 ) . a) Finn x-isoklinen(e) og y-isoklinen(e) (også kjent som nullkliner). Finn systemets likevekt(er). b) Lag faseplandiagram og vis med piler hvordan systemet beveger seg utenfor likevekt. Synes likevekten(e) å være stabil(e)? Oppgave 4 (15 %) Løs de følgende optimeringsproblemene: ( ) 1 • a) max ∫ x ( t ) − u ( t )  dt , x ( t ) = u (t ) , x ( 0) = 2, x (1) fri 2 0 b) max ∫ ( y ( t ) − u ( t )  ) dt , T • y + u, y ( 0 ) = 0, y (T ) fri 2 y= 0 Oppgave 5 (35 %) Betrakt en bedrift som er prisfast kvantumstilpasser i produkt- og faktormarkedene. Bedriften har en Cobb-Douglas produktfunksjon gitt ved x = v1ε1 v2ε 2 der ε = ε1 + ε 2 < 1. Utled bedriftens profittfunksjon og vis at den er: (i) Voksende i produktprisen og avtakende i faktorprisene (vis Hotellings Lemma). (ii) Homogen av grad 1 i produkt- og faktorpriser. (iii) Konveks i produkt- og faktorpriser. __________________________________________________________________________________________ Merk! Det blir sendt automatisk varsel om sensur på e-post. Du kan se hva som er registrert ved å gå inn på Studentweb.

Recently converted files (publicly available):