• Document: PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS
  • Size: 2.24 MB
  • Uploaded: 2019-06-14 02:08:06
  • Status: Successfully converted


Some snippets from your converted document:

PROGRAM LINIER – METODE SIMPLEKS  Merupakan metode yang biasanya digunakan untuk memecahkan setiap permasalahan pada pemrogramman linear yang kombinasi variabelnya terdiri dari tiga variabel atau lebih.  Metode yang secara matematis dimulai dari pemecahan dasar yang feasibel (basic feasible solution) ke pemecahan dasar feasibel lainnya, yang dilakukan berulang-ulang (iteratif) sehingga tercapai suatu penyelesaian optimum.  Diperkenalkan pada tahun 1947 oleh George B. Dantzig dan telah diperbaiki oleh beberapa ahli lain.  Metode penyelesaian dari Metode Simpleks ini melalui perhitungan ulang (iteration) di mana langkah-langkah perhitungan yang sama diulang-ulang sampai solusi optimal diperoleh. Syarat: Model program linier (Canonical form) harus dirubah dulu ke dalam suatu bentuk umum yang dinamakan ”bentuk baku” (standard form). Sifat bentuk baku:  Semua batasan adalah persamaan (dengan tidak ada nilai negatif pada sisi kanan)  Semua variabel tidak ada yang bernilai negatif, dan  Fungsi tujuan dapat berupa minimisasi atau maksimisasi. Mohamad Sidiq Maksimalkan/minimalkan: 𝑧 𝑥1, 𝑥2 , … … , 𝑥𝑛 = σ𝑛1 𝑐𝑗 𝑥𝑗 dengan batasan (kendala): σ𝑛1 𝑎𝑖𝑗 𝑥𝑗 ≤≥ 𝑏𝑖 𝑑𝑎𝑛 𝑥𝑗 ≥ 0 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑖 = 1,2,3, … 𝑚 𝑑𝑎𝑛 𝑗 = 1,2,3, … 𝑛 Atau Maksimalkan/minimalkan: 𝑧 = 𝑐1 𝑥1 + 𝑐2 𝑥2 + 𝑐3 𝑥3 + ⋯ . . +𝑐𝑛 𝑥𝑛 dengan batasan(kendala): 𝑎11 𝑥1 + 𝑎12 𝑥2 + 𝑎13 𝑥3 + ⋯ … + 𝑎1𝑛 𝑥𝑛 ≤ 𝑎𝑡𝑎𝑢 ≥ 𝑏1 𝑎21 𝑥1 + 𝑎22 𝑥2 + 𝑎23 𝑥3 + ⋯ … + 𝑎2𝑛 𝑥𝑛 ≤ 𝑎𝑡𝑎𝑢 ≥ 𝑏2 ….. 𝑎𝑚1𝑥1 + 𝑎𝑚2𝑥2 + 𝑎𝑚3 𝑥3 + ⋯ … + 𝑎𝑚𝑛 𝑥𝑛 ≤ 𝑎𝑡𝑎𝑢 ≥ 𝑏𝑚 𝑑𝑎𝑛 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , … . , 𝑥𝑗 ≥ 0 Mohamad Sidiq z = Fungsi tujuan xj = Jenis kegiatan (variabel keputusan) aij = Kebutuhan sumberdaya i untuk menghasilkan setiap unit kegiatan j bi = Jumlah sumberdaya i yang tersedia cj = Kenaikan nilai Z jika ada pertambahan satu unit kegiatan j a, b, dan c, disebut juga sebagai parameter model m = Jumlah sumberdaya yang tersedia n = Jumlah kegiatan. Mohamad Sidiq  Fungsi Pembatas  Suatu fungsi pembatas yang mempunyai tanda < diubah menjadi suatu bentuk persamaan (bentuk standar) dengan cara menambahkan suatu variabel baru yang dinamakan slack variable .  Banyaknya slack variable bergantung pada fungsi pembatas.  Fungsi Tujuan  Dengan adanya slack variable pada fungsi pembatas, maka fungsi tujuan juga harus disesuaikan dengan memasukkan unsur slack variable ini.  Karena slack variable tidak mempunyai kontribusi apa-apa terhadap fungsi tujuan, maka konstanta untuk slack variable tersebut dituliskan nol.  Setelah fungsi batasan diubah ke dalam bentuk persamaan (bentuk standar), maka untuk menyelesaikan masalah program linier dengan metode simpleks menggunakan suatu kerangka tabel yang disebut dengan tabel simpleks.  Tabel ini mengatur model ke dalam suatu bentuk yang memungkinkan untuk penerapan penghitungan matematis menjadi lebih mudah. Var. Z X1 X2 .... Xn S1 S2 .... Sn NK Dasar Z 1 -C1 -C2 .... -Cn 0 0 0 0 0 S1 0 a11 a12 ... a1n 1 0 0 0 b1 S2 0 a21 a22 ... a2n 0 1 0 0 b2 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Sn 0 am1 am2 ... amn 0 0 0 1 bm 1. Rumuskan persoalan PL ke dalam model umum PL (fungsi tujuan dan fungsi pembatas). 2. Ubah model umum PL menjadi model simpleks: a. Fungsi Pembatas: tambahkan slack variable (surplus variabel, variabel buatan atau artifisial variable) b. Fungsi tujuan : - Ubahlah bentuk fungsi tujuan eksplisit menjadi persamaan bentuk implisit - Tambahkan/kurangi dengan slack variable (surplus var atau variable buatan) yang bernilai nol. 3. Formulasikan ke dalam Tabel Simpleks. 4. Lakukan langkah-langkah penyelesaian.  Model Program Linear 1. Fungsi Tujuan : Maksimumkan : Z=8X1 + 6X2 (dalam Rp 1000) 2. Fungsi Pembatas : Bahan A : 4X1 + 2X2 ≤ 60 Bahan B : 2X1 + 4X2 ≤ 48 X1, X2 ≥ 0  Model Simpleks : 1. Fungsi Tujuan : Maksimumkan Z– 8X1–6 X2–0S1- 0S2 = 0 2. Fungsi Pembatas : 4X1+2X2+ S1+ 0S2 = 60 2X1+4X2+0S1+ S2 = 48 X1, X2, S1, S2 ≥ 0 Variabel X1 X2 S1 S2 NK Dasar Z S1 S2 Variabel X1 X2 S1 S2 NK Dasar Z -8 -6 0 0 0 S1 S2 Varia

Recently converted files (publicly available):