• Document: Exercices, dioptres sphériques et lentilles
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1 exercices, dioptres sphériques et lentilles Exercices, dioptres sphériques et lentilles 1. Lentille demi-boule Considérons une lentille demi-boule de centre O, de sommet S, de rayon R = OS = 5 cm , et d'indice N = 1,5 , plongée dans l'air d'indice n = 1 . N O S 1.1. Dans l'approximation de Gauss, déterminez la position du foyer image F′ de cette lentille. 1.2. La lentille est éclairée par des rayons parallèles à l'axe optique OS, à la distance R 2 de celui-ci. Le foyer image G′ de ces rayons ne coïncide plus avec F′ . Déterminez l'aberration de sphéricité G′F′ . solution 2. Lentille boule On rappelle la relation de conjugaison et l'expression du grandissement du dioptre sphérique avec origine au centre dans l'approximation de Gauss, pour le couple de point BB' : n n' n − n' CB ' − = , γ= . CB ' CB CS CB S est le sommet du dioptre, C son centre. n est l'indice du milieu à gauche du dioptre et n' l'indice à droite. La lumière se propage de la gauche vers la droite. La lentille étudiée est une boule de verre de rayon R et d’indice N, plongé dans l'air d'indice égale à 1. On veut montrer dans l’approximation de Gauss qu’elle est équivalente à une lentille mince. N A A’ S1 O S2 2.1. Déterminez la relation de conjugaison de cette lentille boule et en déduire sa distance focale image f ' en fonction de R et N. 2.2. Donnez en la démontrant, l’expression du grandissement γ de cette lentille. On veut maintenant retrouver l’expression de f ' directement à partir des lois de Descartes, toujours dans l’approximation de Gauss. On suppose donc H et S2 confondus et on identifie la tangente et le sinus d’un angle à cet angle. exercices, dioptres sphériques et lentilles 2 i I J i r r O H F’ 2.3. Déterminer les angles du triangle OJF’ en fonction de N et r. 2.4. Déterminer la distance HF’ en fonction de R et N, puis la distance focale f ' = OF' toujours en fonction de R et N. Comparer avec le résultat obtenu à la question 2.1.. solution 3. Constructions géométriques Construire les images des objets AB en utilisant la convention suivante : traits pleins pour les rayons lumineux réels, traits pointillés pour les rayons lumineux virtuels. La lumière se propage de la gauche vers la droite. B B A A F O F’ F’ O F solution 4. Lentille mince convergente 4.1. Formation d’une image réelle. L’objet AB est situé à gauche du foyer objet. - Quelles sont les caractéristiques de l’image A’B’ ? Connaissez-vous une application courante d’un tel dispositif ? - Comment obtenir une image plus proche de la lentille ? Plus grande ? - La distance objet/écran D étant fixée, comment doit-on choisir la distance focale f ′ de la lentille pour que l’image de l’objet soit nette sur l’écran ? Pour f ′ donnée, combien y a-t-il de positions possibles pour la lentille ? 4.2. Distance focale. On obtient l’image A’ d’un point A par un dioptre sphérique de sommet S et de centre C, séparant deux milieux d’indices n (à gauche) et n’ (à droite) par la relation : n' n n'− n − = . SA ' SA SC Une lentille mince convergente est formée de l’association de deux dioptres sphériques de rayons R1 et R2 . En utilisant la relation précédente, et le fait que la lentille soit mince, trouver l’expression de la distance focale f ′ en fonction de l'indice N de la lentille et des rayons R1 et R2 . 4.3. Loupe. Rappeler le principe de fonctionnement d’une loupe. En déduire comment reconnaître facilement une lentille convergente. Définir le grossissement et la puissance de la loupe. solution 5. Association d

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